중등 확률 심화문제 (1)

1번 문제

갑과 을은 저녁 식사를 하기 위하여 

학교 앞 식당에서 오후 6시부터 오후 7시 사이에 만나기로 하였다.

두 사람 중 먼저 도착하는 사람은 20분까지만 기다리기로 할 때 

두 사람이 만나서 함께 저녁 식사를 할 확률을 구하여라.

2번 문제

진혁이는 학교에서 집에 갈 때 항상 버스를 이용한다.

학교에서 집까지 가는 버스는 A, B두 종류가 있다.

두 버스는 노선도 같고 배차 간격도 12분으로 같기 때문에 

진혁이는 버스 정류장에 먼저 오는 버스를 탄다.

또한, A, B두 종류의 버스는 항상 정시에 도착하고, 

진혁이가 버스를 타는 시간은 일정하지 않다고 할 때,

다음 물음에 답하여라.

(1) 진혁이가 75%의 비율로 A버스를 타게 되었다면 

그 이유가 무엇인지 추측하고,그 이유를 서술하여라.

(2) A버스가 출발한 후 x분 뒤에 B버스가 도착한다면 

진혁이가 B버스에 탈 확률이 더 높다고 할 때,

이를 만족하는 x의 범위를 구하여라.

3번 문제

서로 다른 두 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 합 S를 관찰하는 실험을 한다.

이와 같은 실험을 반복할 때, S=6이 관찰되기 전에 S=5가 관찰되면 

실험이 끝난다고 한다.

이 실험이 끝날 확률은?

4번 문제

수직선 위의 3의 위치에 사람이 서 있다.

이 사람이 주사위를 던져 주사위의 눈이 1, 2가 나오면 

음의 방향으로 1만큼 움직여 점 2에 가고,

그렇지 않으면 양의 방향으로 1만큼 움직여 점 4에 간다.

이 사람이 이런 시행을 반복하여 0의 위치에 도달하기 전에 

10에 먼저 도달할 확률을 구하여라. 

(단,주사위의 눈 1, 2, 3, 4, 5, 6이 나올 확률은 모두 같다.)

정답

1. 5/9

2. (1) A버스가 떠난 후 3분 후에 B버스가 온다.(2) 6<X<12

3. 4/9

4. 896/1023

1번, 2번 문제 간단 풀이

https://sejong.justpeak.co.kr/2023/08/1_28.html

3번 문제 간단 풀이

https://www.mathpeak.co.kr/2024/05/2_24.html

4번 문제 간단 풀이

https://sejong.justpeak.co.kr/2023/08/3_28.html

4번 문제 출처 :

1998년 연세대 수학경시대회

https://drive.google.com/file/d/1D_hrdpGhqQuVZIaPE5yE48YwsUWnEyRN/view?usp=sharing

중등확률 고난도 기출문제 (2)

https://sejong.justpeak.co.kr/2023/08/2_40.html